Теория игр — математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу — в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.

Теория игр — это раздел прикладной математики. Чаще всего методы теории игр находят применение в экономике , чуть реже в других общественных науках — социологии, политологии, психологии, этике и других. Начиная с 1970-х годов её взяли на вооружение биологи для исследования поведения животных и теории эволюции. Очень важное значение она имеет для искусственного интеллекта и кибернетики, особенно с проявлением интереса к интеллектуальным агентам.

Теория игр берёт своё начало из неоклассической экономики. Впервые математические аспекты и приложения теории были изложены в классической книге 1944 года Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение»

Пример игры:

Пример игры "Ультиматум":

Один из сотрудников НИИ должен разделить например $10 между собой и вторым участником, то есть он может предложить любую сумму от $0 до $10. Второй участник, получив некую сумму, должен решить взять ее или нет. Если он согласен взять эту сумму денег, то все счастливы и довольны и остаются при своих деньгах. Если же он против, то оба участника игры остаются ни с чем, то есть без денег.

Тогда как стандартная экономическая модель предполагает, что любое предложение больше нуля должно приниматься, т. к. что-то, лучше чем ничего, в действительности экспериментальные данные показали, что предложения в $2или $3 отвергались. То есть второй игрок предпочитает ничего не получить, зато и первый игрок ничего не получит. Эта тенденция прослеживается даже тогда, когда игра проходит анонимно и в один раунд.

Обычно первый игрок старается делить поровну, т.к он предполагает, что если он поделит нечестно, то второй откажется и оба останутся без денег.

Игры представляют собой строго определённые математические объекты. Игра образуется игроками, набором стратегий для каждого игрока и указания выигрышей, или платежей, игроков для каждой комбинации стратегий. Большинство кооперативных игр описываются характеристической функцией, в то время как для остальных видов чаще используют нормальную или экстенсивную форму.

 Экстенсивная форма

Игра «Ультиматум» в экстенсивной форме

Игры в экстенсивной форме представляются в виде ориентированного дерева, где каждая вершина соответствует ситуации выбора игроком своей стратегии. Каждому игроку сопоставлен целый уровень вершин. Платежи записываются внизу дерева, под каждой листовой вершиной.

На рисунке слева — игра для двух игроков. Игрок 1 ходит первым и выбирает стратегию F или U. Игрок 2 анализирует свою позицию и решает — выбрать стратегию A или R. Скорее всего первый игрок выберет U, а второй — A (для каждого из них это оптимальные стратегии); тогда они получат соответственно 8 и 2 очка.

Экстенсивная форма очень наглядна, с её помощью особенно удобно представлять игры с более чем двумя игроками и игры с последовательными ходами. Если же участники делают одновременные ходы, то соответствующие вершины либо соединяются пунктиром, либо обводятся сплошной линией.